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974. 和可被 K 整除的子数组
阅读量:783 次
发布时间:2019-03-25

本文共 1231 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

解决方案是利用前缀和和哈希表来记录余数,从而在O(n)时间内找到满足条件的子数组数目。

思路:

  • 问题分析: 寻找所有满足条件的连续子数组,其和可被给定的整数K整除。这类似于在寻找特定子数组,但和中的余数问题可以通过前缀和处理。

  • 前缀和: 使用前缀和数组可以简化子数组和的问题。考虑前缀和sum[i] = A[0] + A[1] + ... + A[i]。任意子数组sum[j+1..i]的和等于前缀和sum[i] - sum[j]。

  • 哈希表记录余数: 每次更新前缀和sum,计算sum % K的值。使用哈希表记录当前余数次数,可以快速判断是否存在差值k的倍数的子数组。即,相同的余数表示它们的差值是k的倍数。

  • 处理负数: 对于负数部分,直接在计算余数时使用模运算的正确方式,确保余数为非负数。

  • 实现步骤:

  • 初始化前缀和sum为0,结果res为0,哈希表记录余数出现次数。

  • 遍历数组,更新前缀和sum,并计算当前余数r。若r在哈希表中存在,说明之前有相同的余数,构成满足条件的子数组,因此res增加对应的计数。

  • 将当前余数r的计数更新到哈希表中。

  • 处理特殊情况,如K等于0。

  • 代码:

    #include 
    #include
    using namespace std;class Solution {public: int subarraysDivByK(vector
    &A, int K) { if (K == 0) return 0; // 处理K=0的情况 long long sum = 0; int res = 0; unordered_map
    r_map; r_map[0] = 1; // 初始余数0出现一次 for (int num : A) { sum += num; int r = sum % K; if (r < 0) r += K; // 确保余数为正 res += r_map[r]; r_map[r]++; } return res; }};

    解释:

    • 初始化: 前缀和sum初始值为0,结果res初始化为0。哈希表r_map记录余数及其出现次数,从而非常快速地查询余数是否存在。

    • 遍历数组: 对于每个元素,更新前缀和sum。计算余数r,处理负数余数为正数。

    • 更新结果: 当余数r存在于哈希表时,说明存在满足条件的子数组,结果res加上此时的余数次数。然后更新哈希表中的余数次数。

    • 返回结果: 经过整个遍历,返回满足条件的子数组数目。

    这种方法在O(n)时间复杂度内完成,高效地解决了问题。

    转载地址:http://nmcuk.baihongyu.com/

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